Question

观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有

7

个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？
（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律（用含n的代数式表示）？根据你的推测，前十二层的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根据图形中点的个数直接得出答案即可；
（2）根据每层的点的个数变化规律得出答案即可；
（3）根据（2）中所求的规律得出一元一次方程解出即可；
（4）根据图形直接得出前几层的点的个数变化规律，进而得出答案．

解答：解；（1）如图所示：第四层有7个点；
故答案为：7；

（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，
∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有（2n-1）个点；

（3）某一层上有77个点，即：2n-1=77，
解得：n=39，
∴这是第三十九层；

（4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n ²，
∴前十二层的和是144．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数据中的变与不变是解题关键．