Question

如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：

①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．

②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．

③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．

④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是　_________　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

试题分析：先根据平移的性质得出双曲线C₂的解析式，再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析．

解：∵双曲线C₂是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，

∴此双曲线的解析式为：y=，

∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确；

∵图形平移后其性质不会改变，

∴双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；

∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，

∴双曲线C₂与y轴没有交点，与x轴也没有交点，故③错误；

∵当x＜2时，双曲线C₂中的一支在第三象限，

∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确．

故答案为：①②④．

考点：反比例函数的性质．

点评：本题考查的是反比例函数的性质及平移的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．