Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，已知点P(3，

3

)，点Q在x轴上，若△POQ是等腰三角形，则满足条件的所有Q点的横坐标的和是（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、8
• D、2+4

  3

Answer 1

分析：本题应该分情况讨论．以OP为腰或底分别讨论；当OP为腰时，共有3种，分别是Q₁、Q₃、Q₄，当OP为底时，有1种，是Q₂，共有4个，根据勾股定理，解答出即可．

解答：解：（1）若OP作为腰时，有3种情况，
Q₁点的横坐标为：-

32+ 3 2

=-2

3

，
Q₃的横坐标为：

32+ 3 2

=2

3

，
Q₄的横坐标为：6；

（2）若OP为底时，有1种情况，
Q₂的横坐标为：2；
∴-2

3

+2

3

+6+2=8．
 
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．