A. | ($\frac{1}{2}$)2015 | B. | ($\frac{1}{2}$)2016 | C. | ($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2016 | D. | ($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2015 |
分析 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.
解答 解:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,
∴D1E1=C1D1sin30°=$\frac{1}{2}$,
则B2C2=$\frac{{B}_{2}{E}_{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=($\frac{\sqrt{3}}{3}$)1,
同理可得:B3C3=$\frac{1}{3}$=($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2,
故正方形AnBnCnDn的边长是:($\frac{\sqrt{3}}{3}$)n-1,
则正方形A2016B2016C2016D2016的边长为:($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2015,
故选:D.
点评 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.
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A. | 6 | B. | 2$\sqrt{13}$+1 | C. | 9 | D. | $\frac{32}{2}$ |
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A. | 12岁 | B. | 13岁 | C. | 14岁 | D. | 15岁 |
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