分析 根据已知条件得到∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°,由余角的性质得到∠BAD=∠DCF,推出△ABD≌△CDF,得到AB=CF,等量代换得到AE=$\frac{1}{2}$AB,然后根据等腰三角形的性质得到结论.
解答 证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°,
∴∠DCF+∠B=∠BAD+∠B=90°,
∴∠BAD=∠DCF,
在△ABD与△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CDF}\\{AD=CD}\\{∠BAD=∠DCF}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△CDF,
∴AB=CF,
∵AE=$\frac{1}{2}$CF,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB,
∴AC=BC,
∴CE平分∠ACB.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,垂直的定义,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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