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    【题目】已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

    （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

    （2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    试题（1）易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；

    （2）本题连接OC，证出OC⊥CD即可．首先连接AC，得出直角△ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD，再利用等腰三角形性质可证∠OCD=∠OAD=90°，从而解决问题．

    解:（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°.

    在Rt△PAB中，，，∴.

    由勾股定理，得 .

    (2)如图，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，

    ∴，有.

    在Rt△APC中，D为AP的中点，

    ∴.

    ∴.，

    又 ∵，

    ∴.

    ∵，

    ∴，即，

    ∴ 直线是⊙的切线.

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.

    ①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；

    ②当取最大值时，求点到线段的距离；

    ③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.

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    （1）求渔船B航行的距离；

    （2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

    （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P，使得△ABP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

    （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴正半轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

    （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，当之长最短时点P的坐标是________.

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

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    【题目】某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如下表：

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