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精英家教网如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=54°,求∠DEB的度数;
(2)若DC=2,AB=8,求⊙O的直径.
分析:(1)欲求∠DEB,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
(2)利用垂径定理可以得到AC=BC=
1
2
AB=4,设⊙O的半径为R,则OC=R-2,在Rt△AOC中,由勾股定理得:42+(R-2)2=R2,求得R即可求得圆的直径.
解答:解:(1)∵OD⊥AB
∴弧AD=弧BD
∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×54°=27°…3分

(2)∵OD⊥AB
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×8=4                 …4分
设⊙O的半径为R,则OC=R-2
在Rt△AOC中,由勾股定理得:42+(R-2)2=R2….6分
解得:R=5                                     ….7分
∴⊙O的直径为10                             …8分.
点评:本题考查了:圆周角与圆心角:同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.垂径定理:垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧.
练习册系列答案
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cm.

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