Question

如图，一次函数的图象与反比例函数y1=- 

3

x

(x＜0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y₂=

a

x

(x＞0)的图象与y1=-

3

x

(x＜0)的图象关于y轴对称，在y₂=

a

x

(x＞0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则

-k+b=3 2k+b=0

，
解之得

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）∵y₂=

a

x

的图象与y1=- 

3

x

(x＜0)的图象关于y轴对称，
∴y₂=

3

x

（x＞0），
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，
∴B（0，2），
设p（n，

3

n

）n＞2，
S_{四边形BCQP}=S_{四边形OQPB}-S_△OBC=2，
∴

1

2

（2+

3

n

）n-

1

2

×2×2=2，
n=

5

2

，
∴P（

5

2

，

6

5

）．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．