Question

9．已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（　　）

• A． k＜4
• B． k≤4
• C． k≤4且k≠0
• D． k＜4且k≠0

Answer 1

分析 联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答 解：联立两解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，
消去y得：x²-4x+k=0，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，即k＜4，
则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
故选：D．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．