Question

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛（每两队只进行一场比赛），为争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场每队各得1分，负一场得0分，小组赛结束后，小组中名次在前的两个队出线，请你解答下列问题：
（1）小组赛结束后，若A队的积分为9分时，设A队胜x场，平y场，则3x+y=______，其中x，y为非负整数，且满足不等式x+y≤______，根据这些相等关系和不等关系，可以确定x=______，y=______．
（2）小组赛结束后，设5个队积分总和为n，则满足______≤n≤______．
（3）小组赛结束后，若A队的积分为10分，A队能出线吗？请你对A队能否出线做出分析．

Answer 1

解：（1）3x+y=9，x+y≤4，x=3，y=0；

（2）20≤n≤30，小组赛共10场比赛，全部平局总积分20分，
无平局时总积分n=10×3=30分；

（3）A队能出线．
若A队不能出线，则A队不在前两名，
那么前两名的积分都超过10分，
则前两名的积分与A队的积分总和超过了30分，这与题意不符，
所以A队是前两名，能出线．
故答案为：9，4，3，0；20，30．
分析：（1）根据A队的积分为9分，可得3x+y=9，由于每队进行4场足球比赛，可得x+y≤4，根据场次x，y为非负整数，解一元一次不等式组即可求解；
（2）由于两队比赛一场，两队总积分最多3分，最少2分，算出总的比赛场次，即可求解；
（3）利用反证法得出若A队不能出线，得出前两名的积分与A队的积分总和超过了30分，这与题意不符，从而求解．
点评：本题考查的是球类比赛的积分问题，只要弄清楚不同情况下场次和积分的不同关系就能顺利解答，有一定的难度．