Question

27、如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则?ABCD的周长是（　　）

A、10

B、12

C、9

D、15

Answer 1

分析：由?ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角对等边），即可求得?ABCD的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∵AE：ED=2：1，
∴ED=1，
∴AD=AE+ED=3，
∴?ABCD的周长是10．
故选A．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．