Question

用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   19

Answer 1

D
分析：根据三角形三边关系，设三角形最长边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，10≤x≤14．然后按照x=10，x=11，x=12，x=13，x=14分别进行分析，即可得出答案．
解答：设三角形最长边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，10≤x≤14．
当x=10，剩余边长总和20，只有10，10，10一种可能
当x=11，剩余边长总和19，有9，10，11或8，11，11两种可能
当x=12，剩余边长总和18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，12共四种可能．
当x=13，剩余边长总和17，有8，9，13或7，10，13或6，11，13或5，12，13或4，13，13共五种可能．
当x=14，剩余边长总和16，有8，8，14或7，9，14或6，10，14或5，11，14或4，12，14或3，13，14或2，14，14共7种可能．
综上，共有1+2+4+5+7=19个不同的三角形．
故选D．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系，图形的变化类等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是根据三角形三边关系，找出30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系．此题难度较大，是一道难题．