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【题目】一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:
(1)桥拱半径
(2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?

【答案】
(1)解:∵拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,

∴AD=8m,

利用勾股定理可得:

AO2﹣(OC﹣CD)2=8×8,

解得OA=10(m)


(2)解:设河水上涨到EF位置(如上图所示),

这时EF=12m,EF∥AB,有OC⊥EF(垂足为M),

∴EM= EF=6m,

连接OE,

则有OE=10m,

OM= =8(m)

OD=OC﹣CD=10﹣4=6(m),

OM﹣OD=8﹣6=2(m).


【解析】(1)利用直角三角形,根据勾股定理和垂径定理解答.(2)已知到桥下水面宽AB为16m,即是已知圆的弦长,已知桥拱最高处离水面4m,就是已知弦心距,可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的推论的相关知识,掌握推论1:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等.

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ADBC,EGBC ( 已知 ),

∴∠4=5=90垂直的定义),

AD‖_____( )

∴∠1=E ( )

2=______(两直线平行,内错角相等);

∵∠E=3(已知),

∴∠_____=____(等量代换);

AD平分∠BAC( ).

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(1)图中A→C( ),B→C( ),C→ (+1, );

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置;

(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;

(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),则N→A应记为什么?

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…;

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