【题目】一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:
(1)桥拱半径
(2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
【答案】
(1)解:∵拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,
∴AD=8m,
利用勾股定理可得:
AO2﹣(OC﹣CD)2=8×8,
解得OA=10(m)
(2)解:设河水上涨到EF位置(如上图所示),
这时EF=12m,EF∥AB,有OC⊥EF(垂足为M),
∴EM= EF=6m,
连接OE,
则有OE=10m,
OM= =8(m)
OD=OC﹣CD=10﹣4=6(m),
OM﹣OD=8﹣6=2(m).
【解析】(1)利用直角三角形,根据勾股定理和垂径定理解答.(2)已知到桥下水面宽AB为16m,即是已知圆的弦长,已知桥拱最高处离水面4m,就是已知弦心距,可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的推论的相关知识,掌握推论1:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等.
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【题目】已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,则AD是 ∠BAC的平分线吗?若是说明理由.(在下面的括号内填注依据)
解:是,理由如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC ( 已知 ),
∴∠4=∠5=90( 垂直的定义),
∴AD‖_____( );
∴∠1=∠E ( ),
∠2=______(两直线平行,内错角相等);
∵∠E=∠3(已知),
∴∠_____=∠____(等量代换);
∴AD平分∠BAC( ).
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【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠1,∠2+∠3=180°.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;
(2)设∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理.
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【题目】如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),则N→A应记为什么?
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【题目】如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;
第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;
…;
按此规律继续下去,可得到△AnBnCn,则其面积Sn=______.
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