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    【题目】阅读材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

    解：设S＝1+2+22+23+…+22017+22018，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

    将下式减去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

    请你根据材料中的方法计算下列各式：

    （1）1+2+22+23+…+299+2100

    （2）1+++…+

    【答案】（1）2101﹣1；（2）

    【解析】

    （1）根据题目中材料可以用类比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
    （2）根据题目中材料可以用类比的方法得到1+++…+的值．

    解：（1）设S＝1+2+22+23+…+299+2100，

    将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101

    将下式减去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1

    ∴原式＝2101﹣1

    （2）设S＝1+++…+①，

    将等式两边同时乘以3得：3S＝3+++…+②，

    ②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．

    ∴S＝+．

    ∴1+++…+＝+．

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    （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　；

    （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离为　 　；

    （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　；

    （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？

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    【题目】已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

    （1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

    （2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCM的面积．

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    【题目】综合与实践：折纸中的数学

    问题背景

    在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

    操作发现

    (1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？

    实践探究

    (2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？

    (3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

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    【题目】如图1，在中，是BC上的一点，以AD为边作，使．

    （1）直接用含的式子表示的度数是_______________；

    （2）以为边作平行四边形；

    ①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．

    ②如图3，若点F落在是DE上，且，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．

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