Question

【题目】某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：

销售单价（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均销售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为_____（用含x的代数式表示）；

求日均毛利润（日均毛利润=（每瓶售价-每瓶进价）×日均销售量-固定成本）y与x之间的函数关系式．

（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

Answer 1

【答案】(1)520﹣40x，y=﹣40x2+520x﹣200（0＜x＜13）;(2)10元；(3)销售单价定为11.5元，日均毛利润达到最大值1490元.

【解析】试题分析：

（1）观察表格中的数据可知，当销售价格每上涨0.5元时，销售量会减少20瓶，由此可得若记销售单价比每瓶进价多元，则销售量为： ，化简即可得所求答案；由日均毛利润=（每瓶售价-每瓶进价）×日均销售量-固定成本，列式即可得到与间的函数关系式；

（2）由（1）中所得函数解析式可列出对应的方程，解方程即可得到所求销售单价；

（3）把（1）中所得函数解析式配方化为顶点式，结合的取值范围可得所求答案；

试题解析：

解：（1）480﹣=520﹣40x

日均毛利润y=x（520﹣40x）﹣200=﹣40x2+520x﹣200（0＜x＜13）；

（2）y=1400时，即﹣40x2+520x﹣200=1400，

得x1=5，x2=8满足0＜x＜13，

此时销售单价为5+5=10元或8+5=13元，日均毛利润达到1400元；

（3）y=﹣40x2+520x﹣200

=﹣40（x﹣）2+1490，

∵a=﹣40＜0，0＜＜13，

∴当x=时，即销售单价定为11.5元，日均毛利润达到最大值1490元．