Question

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a²b-a²c-b³+b²c-bc²+c³=0，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：首先将原式变形为a²（b-c）-b²（b-c）-c²（b-c）=0，就有（b-c）（a²-b²-c²）=0，可以得到b-c=0或a²-b²-c²=0，进而得到，b=c或a²=b²+c²．从而得出△ABC的形状．

解答：解：∵a²b-a²c-b³+b²c-bc²+c³=0，
∴a²（b-c）-b²（b-c）-c²（b-c）=0，
∴（b-c）（a²-b²-c²）=0，
∴b-c=0或a²-b²-c²=0，
即b=c或a²=b²+c²．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．