某钢铁厂要锻造长.宽.高分别为260mm.150mm.130mm的长方体钢坯.需要截取横截面面积为130×130mm2的方钢多长? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．某钢铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm，150mm，130mm的长方体钢坯，需要截取横截面面积为130×130mm²的方钢多长？

分析利用长方体的体积不变得出等式，进而得出答案．

解答解：设截取横截面面积为130×130mm²的方钢xmm，根据题意可得：
260×150×130=130×130x，
解得：x=300．
答：需要截取横截面面积为130×130mm²的方钢300mm．

点评此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总的体积不变得出等式是解题关键．

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11．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子，其实我们还可以将其进一步变形：$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1．
以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．
再如：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-2）}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}）^{2}-（2）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2
依照上述方法解答下列问题：
（1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$；$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
（2）化简求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{289}+\sqrt{288}}$（写出解答过程）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．

如图，已知∠ACE是ABC的一个外角，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．