分析 设角∠AOC为x,则∠AOB=180°-x,由角平分线的定义可知$∠AOM=\frac{1}{2}x$,$∠NOM=\frac{1}{2}∠BOM$=$\frac{1}{2}(180°-x-\frac{1}{2}x)$,然后根据∠NOC=∠NOM-∠COM列方程求解即可.
解答 解:设∠AOC为x,则∠AOB=180°-x.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOM,
∴∠COM=$∠AOM=\frac{1}{2}x$,$∠NOM=\frac{1}{2}∠BOM$=$\frac{1}{2}(180°-x-\frac{1}{2}x)$.
∵∠NOC=∠NOM-∠COM,
∴$\frac{1}{2}(180°-x-\frac{1}{2}x)-\frac{1}{2}x=40°$.
解得:x=40°.
∴∠AOB=180°-x=140°.
点评 本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差计算,根据题意得到关于x的方程是解题的关键.
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