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13.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=4,求△ABC的周长.

分析 由圆周角得出得出∠A=∠D,由已知条件∠ACB=∠D=60°,得出∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=4,即可得到△ABC的周长.

解答 解:∵∠A=∠D,∠ACB=∠D=60°,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴∠ABC=60°=∠A=∠ACB,
∴△ACB为等边三角形,
∴AB=BC=AC=4
∴△ABC的周长=3×4=12.

点评 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

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(1)求A、B、C三个点的坐标;
(2)点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①在点P运动的过程中,是否存在一点P,使得四边形AMNB为等腰梯形?若有,请求出此时P点的坐标.
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