Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程．

序号	方程	方程的解
1	2x2-3x-2=0
2	3x2-8x-3=0	，x2=3
3	4x2-15x-4=0	，x2=4
4	5x2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并将它的解填在表中空白处；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，写出a和b的值；
（3）请写出第（n-1）个方程和它的解．

Answer 1

解：（1）方程可分解为（2x+1）（x-2）=0，解得x₁=-，x₂=2；

（2）反向利用因式分解，因为方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，
方程可写成（8x+1）（x-8）=0
去括号，合并同类项得8x²-63x-8=0
∴a=8，b=63；

（3）nx²-（n²-1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0
x₁=-，x₂=n．
分析：利用因式分解法可求出方程的解．注意观察总结出规律，观察公式的各项系数与方程的序号之间的关系，即可判断．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．