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    15．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）
    A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
    B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
    C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
    D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

    分析 根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．

    解答 解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；
    B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；
    C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；
    D、如果AD∥BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；
    故选：A．

    点评 此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．

    练习册系列答案
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    3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）求证：DE•AC=BE•CE．

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    A．B．C．D．

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    20．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：
    以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（　　）
    A．70°B．110°C．125°D．130°

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    4．如图，△ABC中，∠C=90°．
    （1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，求AB的长．

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    5．先化简，再求值：$\frac{x+2}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{4}{x-2}$），其中x=$\sqrt{5}$．

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