Question

7、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

Answer 1

分析：要证AB=CD，只需证四边形ABCD是平行四边形，由已知可证AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形．

解答：证明1：在△ABC和△CDA中
∵AD=BC，∠ACB=∠CAD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA   （SAS）．
∴AB=CD．
证明2：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．