【题目】(1)如图1,△ABC中,∠BAC=60°,内角∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC=______;
(2)如图2,△ABC中,∠BAC=60°,AD是△ABC的边BC上的高,且∠B=∠1,求∠C的度数.
【答案】(1)120°;(2)∠C=75°
【解析】
(1)先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数,由三角形内角和定理即可得出结论;
(2)先求出∠1+∠B的度数,再结合∠1=∠B,求出∠B的度数,最后依据三角形内角和定理求出∠C的度数.
解:(1)∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB),
∵∠A=60°,
∴∠OBC+∠OCB=(180°-60°)=60°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-60°
=120°,
故答案为:120°.
(2)∵AD为边BC上的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°,
又∵∠1=∠B,
∴∠B=×90°=45°,
在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-60°=75°.
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【题目】某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査.获取信息如下:
购买数量低于5000块 | 购买数量不低于5000块 | |
红色地砖 | 原价销售 | 以八折销售 |
蓝色地砖 | 原价销售 | 以九折销售 |
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.
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【题目】在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是AB,AC上的点,且EF∥BC,作EG平分∠AEF交AC于点G,在EF上取点D,使ED=EA,连接DG并延长,交BA的延长于点P,连接PF.
(1)求证:PD⊥EF;
(2)若ED=DF,求∠B的大小.
(3)在(2)的条件下,若四边形AEDG的面积为S,请直接写出△PEF的面积(用含S的式子表示).
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【题目】如图,将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示,
(1)求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形(单位:cm)
(2)商店彩旗的标价为每面40元,旗杆的标价为每根20元,学校计划购买彩旗60面,旗杆50根,由于数量较多商店决定给予学校优惠,其中彩旗每面优惠10%,旗杆每根优惠a%,这样,学校彩旗又多购买了2a%,旗杆的数量不变,这样总共花费3542元,求a的值.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
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【题目】如图,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的 3 倍,则它们第 2018 次相遇在边( )上.
A. CDB. ADC. ABD. BC
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