【题目】如图抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点C在y轴负半轴上,也在正方形ADEB的边上,已知正方形ADEB的边长为2,若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上,顶点M、N落在图中的抛物线上,则正方形FGMN的边长为.
【答案】
【解析】依题可得A(-1,0),B(1,0),C(0,-2),
∴设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x+1),
∵C(0,-2)在抛物线上,
∴a×(-1)×1=-2,
∴a=2,
∴抛物线解析式为:y=2x2-2,
设F(m,0),G(-m,0),
∴N(m,2m2-2),M(-m,2m2-2),
又四边形FGMN为正方形,
∴FG=GM,
∴=,
∴m=,
∴正方形FGMN的边长为:2m=1.
所以答案是:1.
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题.
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【题目】如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.
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【题目】下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播
B.三角形任意两边之和大于第三边
C. 是实数,
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好经过点B,则旋转角α的度数等( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c,当x取1时,函数有最大值为3,且函数的图象经过点(-2,0)。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围
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【题目】株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1),小明暑假旅游时,来到五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如图2的坐标系,发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了,请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.
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【题目】如图,△ABC 是等腰直角三角形,分别以直角边 AC,BC 为直径画弧,若 AB=2 ,则图中阴影部分的面积是( )
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. +
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【题目】(1)阅读以下内容:
已知实数x,y满足x+y=2,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于x,y的方程组,再求k的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组,再求k的值.
(2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价.
(评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)
请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目.
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