Question

利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（Ⅰ）根据下列所示图形写出一个代数恒等式________．
（Ⅱ）已知正数a、b、c和m、n、l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形：________，
利用图形面积来说明al+bm+cn＜k²并简述理由：________．

Answer 1

（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等        因为a+m=b+n=c+l=k，显然有al+bm+cn＜k²
分析：（Ⅰ）先分别表示出大正方形的面积为（a+b）²和小正方形的面积为（a-b）²，阴影部分的面积为4ab，再根据大正方形的面积-小正方形的面积=阴影部分的面积即可；
（Ⅱ）从基本图形出发，得到al+bm+cn的数值，从而解得．
解答：（Ⅰ）（a+b）²-（a-b）²=4ab或（a+b）²=（a-b）²+4ab或（a+b）²-4ab=（a-b）²等；
（Ⅱ）因为a+m=b+n=c+l=k，显然有al+bm+cn＜k²
点评：本题考查了平方差公式的背景，（Ⅰ）从完全平方出发的值大于等于0为出发点，算起即可．（Ⅱ）从基本图形出发，得到al+bm+cn的数值这一基数，与其他代数式对比即得．