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利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.
(Ⅰ)根据下列所示图形写出一个代数恒等式________.
(Ⅱ)已知正数a、b、c和m、n、l,满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形:________,
利用图形面积来说明al+bm+cn<k2并简述理由:________.

(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2等        因为a+m=b+n=c+l=k,显然有al+bm+cn<k2
分析:(Ⅰ)先分别表示出大正方形的面积为(a+b)2和小正方形的面积为(a-b)2,阴影部分的面积为4ab,再根据大正方形的面积-小正方形的面积=阴影部分的面积即可;
(Ⅱ)从基本图形出发,得到al+bm+cn的数值,从而解得.
解答:(Ⅰ)(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2等;
(Ⅱ)因为a+m=b+n=c+l=k,显然有al+bm+cn<k2
点评:本题考查了平方差公式的背景,(Ⅰ)从完全平方出发的值大于等于0为出发点,算起即可.(Ⅱ)从基本图形出发,得到al+bm+cn的数值这一基数,与其他代数式对比即得.
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.
(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式;
(2)已知正数a,b,c和m,n,l,满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形,利用图形面积来说明al+bm+cn<k2

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科目:初中数学 来源: 题型:

18、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.
(Ⅰ)根据下列所示图形写出一个代数恒等式
(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2

(Ⅱ)已知正数a、b、c和m、n、l,满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形:

利用图形面积来说明al+bm+cn<k2并简述理由:
因为a+m=b+n=c+l=k,显然有al+bm+cn<k2

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科目:初中数学 来源: 题型:

26、我们已经知道,利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.如完全平方公式可以用图1的面积表示.
(1)根据图2写出一个代数恒等式
2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)

(2)其实图形的面积也可以解释不等式的正确性.如已知正数a、b、c和m、n、l,并且满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形,利用其来说明al+bm+cn<k2的正确性.请你画出图形,并简单解释.

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科目:初中数学 来源:期末题 题型:解答题

利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性。
(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式;  
(2)已知正数a,b,c和m,n,l,满足,试构造边长为k的正方形,利用图形面积来说明

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