Question

14．若y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1是二次函数，求常数k的值．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到k-3=0或k²-2=2且k-2≠0或k²-2=1或k²-2=0，由此求得k的值．

解答 解：由于y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1是二次函数，
所以，①当k-3=0即k=3时，该函数是y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1，属于二次函数，符合题意；
②当k²-2=2且k-2≠0即k=-2时，该函数是y=-4x²-x+1，属于二次函数，符合题意；
③当k²-2=1且k=±$\sqrt{3}$时，该函数是y=x²-（±$\sqrt{3}$-4）x+1，属于二次函数，符合题意；
④当k²-2=0即k=±$\sqrt{2}$时，该函数是y=x²-x+2，属于二次函数，符合题意；
综上所述，k的值是：3或-2或±$\sqrt{3}$或±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．