已知如图.EF.AD被AB.BC所截.且EF∥AD.∠1=∠2．求证:AB∥DH．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知如图，EF、AD被AB、BC所截，且EF∥AD，∠1=∠2．求证：AB∥DH．

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，再求出∠1=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：

证明：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DH（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．

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若2a+b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+2b．求P的取值范围．

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计算：

3	64

-3|+

．

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如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=

x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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解方程组或不等式（组）
①

6x+3y=3

2y-5x=-7

；
②解不等式组

5x-9＜3(x-1)

x≤

x-1

，并写出它的整数解．

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先化简，再求值：（a+b）²-a（a+b）-b²，其中a=2-

，b=2+

．

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已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，

），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
   任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
   即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，
   则：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

   能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
   例：不解方程，求方程x²-3x=15两根的和与积．
   解：原方程变为：x²-3x-15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

∴原方程两根之和=-

-3

=3，两根之积=

-15

=-15．

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