Question

我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；    ②（x-1）²=3；    ③x²-3x=0；     ④x²-2x=4．
我选择

①或②或③或④

．

Answer 1

分析：若选择①，观察方程发现利用公式法较简单，找出相应的a，b及c，计算出根的判别式，判断根的判别式大于0，故方程有解，从而把a，b及c代入求根公式即可求出方程的解；
若选择②，利用直接开平方法较简单，根据平方根的定义，x-1为3的平方根，转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解；
若选择③，利用因式分解法较简单，方程左边提取x，变为积的形式，根据两数之积为0，两数中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解；
若选择④，利用配方法较简单，方程左右两边同时加上1，左边变为完全平方式，右边为非负常数，开方即可求出原方程的解．

解答：解：若选择①，
①适合公式法，
x²-3x+1=0，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴b²-4ac=9-4=5＞0，
∴x1=

3+ 5

2

，x2=

3- 5

2

；
若选择②，
②适合直接开平方法，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
∴x1=1+

3

，x2=1-

3

；
若选择③，
③适合因式分解法，
x²-3x=0，
因式分解得：x（x-3）=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
若选择④，
④适合配方法，
x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1=5，
即（x-1）²=5，
开方得：x-1=±

5

，
∴x1=1+

5

，x2=1-

5

．
故答案为：①或②或③或④

点评：此题考查了一元二次方程的解法，其解法分别为：直接开方法，因式分解法，公式法，以及配方法，应根据方程的特点，选择合适的方法．