【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(在的左侧).
(1)求点的坐标及抛物线的对称轴;
(2)已知点,若抛物线与线段有公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
【答案】(1),;(2),或,或
【解析】
(1)与x轴的交点纵坐标为0,然后计算时的x值即可求出坐标;根据抛物线的对称轴为求解即可;
(2)由抛物线的顶点坐标和抛物线上两点.分a>0,a<0两种情形分别求解即可解决问题.
解:(1),
当y=0时,
∴
∴抛物线与轴交于点.
抛物线对称轴为直线:.
(2),
抛物线的顶点坐标为:.
令,得,
,
解得,或,
∴当时,抛物线上两点.
①当时,抛物线开口向上,顶点位于轴下方,且位于点的右侧,如图1,当点位于点左侧时,抛物线与线段有公共点,
此时,
解得.
②当时,抛物线开口向下,顶点位于轴上方,点位于点的左侧,
(i)如图2,当顶点位于点下方时,抛物线与线段有公共点,
此时,
解得.
(ii)如图3,当顶点位于点上方,点位于点右侧时,抛物线与线段有公共点,
此时,
解得.
综上,的取值范围是,或,或.
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【题目】把个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有个红球,个白球;乙布袋里有个红球,个白球;丙布袋里有个红球,个白球.
求的值,并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出个小球,求摸出的两个小球都是红球的概率;
利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出个小球,求摸出的三个小球是一红二白的概率.
将丙袋子中原有的所有小球拿出,另装个只有颜色不同的球,其中个白球,个红球,若从袋中取出若千个红球,换成相同数量的黄球.搅拌均匀后,使得随机从袋中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为,(不放回拿球)求袋中有几个红球被换成了黄球?
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,连接DE、BE、BF、DF.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)若菱形BEDF的边长为2,AE=2,求正方形ABCD的边长.
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【题目】在平面直角坐标系中,如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C1和图象C2组成中心对称图形,对称中心为点(0,2).已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上,点A、B的横坐标分别为a、b,且a+b=0.当b<x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关,则a的取值范围为_____.
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【题目】“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电动汽车性能的重要指标.某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为两组,从组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图,其中“⊙”表示组的客户,“*”表示组的客户.
下列推断不正确的是( )
A.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于组
B.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于组
C.组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于组
D.这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在组
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【题目】为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,已知点M在直线外,点N在直线上,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图,要求保留痕迹,不写作法.
(1)在图①中,以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ,使菱形的边PN落在直线上
(2)在图②中,做圆O,使圆O过点M,且与直线相切于N.
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【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程.
已知:平面内一点A. 求作:,使得. |
作法:如图, ①作射线; ②在射线取一点O,以O为圆心,长为半径作圆,与射线相交于点C; ③分别以为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点D,作射线交于点E; ④作射线. 则即为所求作的角. |
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:,
_____________.
_____.(_____________)(填推理的依据)
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