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11.如图,某村有一个四边形池塘,它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大树、村里准备开挖池塘建鱼塘.想使池塘的面积扩大一倍,又想保持大树在池塘边不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问能否实现这一设想?若能,请你设计出所要求的平行四边形;若不能,请说明理由.

分析 把地扩大成平行四边形,而且面积要为原来的一倍.就可连接对角线AC,BD交于点O,过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,四条平行线依次交于M,N,G,H四点,则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍.

解答 解:,连接对角线AC,BD交于点O,
过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,
过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,
四条平行线依次交于M,N,G,H四点,
则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.
在?AODH中,AO=HD,AH=OD,AD=AD,
∴△AHD≌△AOD.
∴S△AHD=S△AOD,S△COD=S△CGD
∴S?MNGH=2S四边形ABCD,?MNGH即为所示.
故能设计出所要求的平行四边形.

点评 本题考查作图-应用与设计作图,平行四边形的性质和判定定理,对边平行且相等的四边形是平行四边形.

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