【题目】二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
①;②方程
的根为
,
;③
;④当
时,
随
值的增大而增大;⑤当
时,
.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).
【答案】①②④
【解析】
解:根据抛物线的开口方向、顶点坐标位置、与x轴交点坐标可得正确的说法有①②④。
①由抛物线的开口方向可以确定a的符号,由抛物线对称轴和开口方向可以确定b的符号;
②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根;
③当x=1时,y=a+b+c,结合图象即可判定是否正确;
④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性;
⑤当y>0时,图象在x轴的上方,结合图象也可判定是否正确.
解:①∵抛物线开口方向朝上,∴a>0,又对称轴为x=1,∴b<0,∴ab<0,故正确;
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为(-1,0)、(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,故正确;
③∵当x=1时,y=a+b+c,从图象知道当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故错误;
④∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴当x>1时,y随x值的增大而增大,故正确;
⑤∵当y>0时,图象在x轴的上方,而抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴当y>0时,x<-1,x>3,故错误.
故正确的结论有①②④.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F在BC上,且CF=BE,连接DE,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)如图1,若∠B=60°,DE平分∠ADC,且 ,
,求平行四边形ABCD的面积.
(2)点H在GF上,且HE=HF,延长EH交AC,CD于点O,Q,连接AQ,若AC=BC=EQ,∠EQC=45°,求证:.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为 时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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【题目】如图,上午8时,一条船从处测得灯塔
在北偏西
,以15海里/时的速度向北航行,9时30分到达
处,测得灯塔
在北偏西
,若船继续向正北方向航行,求轮船何时到达灯塔
的正东方向
处.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;则其中说法正确的是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【题目】小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500 m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
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【题目】今年,长沙开始推广垃圾分类,分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某学校开学初购进型和
型两种分类垃圾桶,购买
型垃圾桶花费了2500元,购买
型垃圾桶花费了2000元,且购买
型垃圾桶数量是购买
型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个
型垃圾桶比购买一个
型垃圾桶多花30元.
(1)求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?
(2)由于实际需要,学校决定再次购买分类垃圾桶,已知此次购进型和
型两种分类垃圾桶的数量一共为50个,恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整,
型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%,
型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售,如果此次购买
型和
型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元,那么此次最多可购买多少个
型垃圾桶?
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【题目】已知四边形ABCD是菱形(四条边都相等的平行四边形).AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与边BC,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为: .
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;
(3)求△AEF周长的最小值.
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