Question

（1）化简：sin²30°+cos²45°+

2

sin60°•tan45°；
（2）解一元二次方程：（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
（3）解不等式组

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

Answer 1

分析：（1）把特殊教的三角函数值代入式子sin²30°+cos²45°+

2

sin60°•tan45°从而求解；
（2）令t=3x-2，得方程t²-5t+4=0，然后根据因式分解法求出此方程的解，从而求出一元二次方程：（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
的解；
（3）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组解．

解答：解：（1）原式=(

1

2

)2+(

2

2

)2+

2

×

3

2

×1
=

1

4

+

1

2

+

6

2

=

3

4

+

6

2

；

（2）由题意令t=3x-2，
得方程t²-5t+4=0，
∴（t-1）（t-4）=0，
解得t=1或4，
当t=1时，3x-2=1∴x=1；
当t=2时，3x-2=4∴x=2；
∴原方程的解为x=1或2；

（3）将不等式①移项得
3x≥-6，
∴x≥-2，
将不等式②移项得，
2x＜-3，
∴x＜-

3

2

，
∴不等式组的解为：-2≤x＜

3

2

．

点评：（1）要熟记一些特殊的三角函数值，sin30°=

1

2

，sin45°=

2

2

，tan45°=1等；
（2）此题考查整体法求方程的解，要把3x-2看为一个整体，然后再利用因式分解法求解，是一道好题；
（3）此问主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．