Question

【题目】如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，

∵DF＝AB，

∴DF＝CD，

∵DF⊥AE，

∴∠DFA＝∠DFE＝90°，

在Rt△DEF和Rt△DEC中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），①正确；

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠DAF，

在△ABE和△DFA中，，

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴S△ABE＝S△ADF；②正确；

∴BE＝AF，④正确，③不正确；

正确的结论有3个，

故选：C．