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如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线y=ax2+bx交于点C、D.已知点C的坐标为(1,7),点D的横坐标为5.
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位,抛物线与直线AB只有一个交点?
(1)把点C的坐标(1,7)代入y=kx+5得,7=k+5,
解得k=2,
∴y=2x+5,
把x=5代入y=2x+5,得y=15,
∴D(5,15).
把C(1,7)、D(5,15)代入y=ax2+bx,得a=-1,b=8,
∴y=-x2+8x;

(2)抛物线y=-x2+8x的顶点坐标为(4,16),对称轴是直线x=4,
设向下平移后的抛物线的顶点坐标为(4,k),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=-(x-4)2+k,
与直线y=2x+5联立消掉y得,-(x-4)2+k=2x+5,
整理得,x2-6x+21-k=0,
∵抛物线与直线AB只有一个交点,
∴△=b2-4ac=36-4(21-k)=0,
解得k=12,
16-12=4,
所以,此抛物线沿着对称轴向下平移4个单位.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求点C、D的坐标;
(2)若一次函数y=kx+3(k≠0)的图象过C点,求k的值;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;
(3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1),且经过点B(
5
2
3
4
),抛物线对称轴左侧与x轴交于点A,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2
(2)连接AB、AC,求△ABC的面积.
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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②求抛物线的解析式.
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,某地一城墙门洞呈抛物线形,已知门洞的地面宽度AB=12米,两侧距地面5米高C、D处各安装一盏路灯,两灯间的水平距离CD=8米,
(1)求这个门洞的高度______;
(2)现有体宽均约为0.5水,身高约为1.6米的20名同学想要手挽手成一排横向通过该城门,请你测算,他们能否通过?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
铅球的方向与水平线的夹角300450600
铅球运行所得到的抛物线解析式y1=-0.06(x-3)2+2.5y2=
______(x-4)2+3.6
y3=-0.22(x-3)2+4
估测铅球在最高点的坐标P1(3,2.5)P2(4,3.6)P3(3,4)
铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m

______m
7.3m
(1)请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上;
(2)请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议.

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如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档),设窗宽x(米),则窗的面积y(平方米)用x表示的函数关系式为______;要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是______米,窗户的最大面积是______平方米.

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