Question

2．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，BD⊥AC于B，AE⊥DC于E，BF=BC，求证：AF=DC．

Answer 1

分析 由BD⊥AC于B，AE⊥DC，得到∠ABF=∠DBC=∠DEF=90°，根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即∠AFB=∠DFE，∠A+∠AFB+∠ABF=180°∠D+∠DFE+∠DEF=180°，得到∠A=∠D，证明△ABF≌△DBC（AAS），即可得到AF=DC．

解答 解：∵BD⊥AC于B，AE⊥DC，
∴∠ABF=∠DBC=∠DEF=90°，
∵∠AFB=∠DFE，
∠A+∠AFB+∠ABF=180°
∠D+∠DFE+∠DEF=180°，
∴∠A=∠D，
在△ABF和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABF=∠DBC}\\{BF=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DBC（AAS），
∴AF=DC．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定定理，解决本题的关键是证明△ABF≌△DBC．