Question

11．如图，∠AOB=90°，∠BOE=110°，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，求∠AOE，∠AOC的度数．

Answer 1

分析 由∠AOB=90°，∠BOE=110°，根据周角的定义即可求出求∠AOE；由角平分线定义得出∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=55°，∠BOC=∠BOD=55°，再根据互余的定义即可求出∠AOC的度数．

解答 解：∵∠AOB=90°，∠BOE=110°，
∴∠AOE=360°-∠AOB-∠BOE=160°；
∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=55°，∠BOC=∠BOD=55°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=35°．
故∠AOE=160°，∠AOC=35°．

点评 本题考查了角平分线定义，周角的定义，互余的定义，从图形中得出所求角与已知角的关系是解题的关键．