Question

如图，已知BO=OC，AB=DC，BF∥CE，且A，B，C，D四点在同一直线上．求证：AF∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据BF∥CE，得∠FBO=∠ECO，∠BFO=∠CEO，结合BO=CO，证明出△BOF≌△COE，于是得到BF=CE，再次结合题干条件证明△ABF≌△DCE，得到∠FAB=∠FDC，即可证明AF∥DE．

解答：证明：∵BF∥CE，
∴∠FBO=∠ECO，∠BFO=∠CEO，
在△BOF和△COE中，

∠BFO=∠CEO ∠FBO=∠ECO BO=CO

，
∴△BOF≌△COE（AAS）
∴BF=CE，
∵∠FBO=∠ECO，
∴∠ABF=∠DCE，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠ABF=∠DCE BF=CE

∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠FAB=∠FDC，
∴AF∥DE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几个判定定理，此题难度一般，是一道比较不错的习题．