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    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．

    （1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
    （2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
    同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
    （1）y＝x2＋2x＋3；在该抛物线上估计是
    还有（2）AN=t，MN=；，，1，

    试题分析：28、解：（1）y＝x2＋2x＋3，   
    （2）①∵E(0，6)  ∴CE=CO
    连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
    运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.
    设直线CF的解析式为

    ∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴
    当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3  ∴t=3   
    ②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N
    ∵△AMN∽△AEO，∴
    ∴ ∴AN=t，MN=
    Ⅰ．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
    ∴MN=PH   ∴MN=  ∴t=1
    Ⅱ．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，
    HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
    ，，
     （舍去），
    Ⅲ．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，，

    ，25t2-100t+64=0 ，
    ∴，，1，         
    点评：本题难度较大，主要考查学生结合抛物线性质及矩形性质解决动点问题。动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，运用到考试中去。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=       ；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是       ；
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.

    （1）试求的值；
    （2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的倍，且与之间的关系满足．请根据图象提供的信息，求出与之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下求年利润S（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式,并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
    ① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
    ② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
    ③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；
    ④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
    其中正确的结论有            （ ）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线与x轴交与，两点，
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的自变量x的取值范围是     　   　　　 ．

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    已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，的最小值为，④中，正确的有             ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点C（，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒。

    （1）求出点B的坐标。
    （2）当为何值时，△POQ与△COD相似？
    （3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转1800，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知，直接写出：
    ①的取值范围为                ；
    ②点M移动的平均速度是               。

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