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    16．如图，已知 l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
    （1）试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．
    （2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．
    （3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．

    分析 （1）过点P作PF∥l1，根据l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；
    （2）根据平行线的性质得到BD⊥MN，根据全等三角形的性质即可得到结论；
    （3）根据全等三角形的性质得到∠ACP=∠DPB，根据垂直的定义即可得到结论．

    解答 解：（1）∠γ=α+∠β，
    理由：过点P作PF∥l1（如图1），
    ∵l1∥l2，
    ∴PF∥l2，
    ∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
    ∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；
    （2）当AP=BD=3，△ACP≌△BPD，
    ∵l1∥l2，AC垂直于MN，
    ∴BD⊥MN，
    ∴∠CAP=∠PBD=90°，
    ∵AB=9，
    ∴PB=6，
    ∴AC=PB，
    在△CAP与△PBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=PB}\\{∠CAP=∠DBP}\\{AP=BD}\end{array}\right.$，
    ∴△ACP≌△BPD，
    ∴当AP=3时，△ACP≌△BPD；
    （3）CP⊥PD，
    理由：∵△ACP≌△BPD，
    ∴∠ACP=∠DPB，
    ∵∠ACP+∠APC=90°，
    ∴∠APC+∠DPB=90°，
    ∴∠CPD=90°，
    ∴CP⊥PD．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

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    （1）3a3-6a2+3a．
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    4．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
    在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
    （1）观察猜想
    如图1，当点D在线段BC上时，
    ①BC与CF的位置关系为：垂直，
    ②BC，DC，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD；（将结论直接写在横线上）
    （2）数学思考
    如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
    （3）拓展延伸
    如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE的长．

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    11．如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角△ACD、△BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形．

    （1）发现：如图2，当∠ACB=90°时，求证：△ABC与△DCE的面积相等．
    （2）引申：如果∠ACB≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）运用：①如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ABED、BCGF和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AB=4，BC=3．当△ABC满足∠ACB=90°时，图中△ADH、△BEF、△CGI的面积和有最大值是18．
    ②如图4，在△ADH、△BEF、△CGI的面积和取最大值时，试写出S△DEF、S△GFE、S正方形AHIC三者之间的数量关系．

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    1．某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为$\frac{1}{3}$．

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    8．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B的面积分别为1，2，3，4，则正方形G的面积为10．

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    （1）求证：AD∥EF；
    （2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．

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    6．商店花了10000元购进一批乒乓拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的进价及售价如下表所示．
    乒乓球拍（个）乒乓球（盒）
    进  价40元/个5元/盒
    售  价55元/个8元/盒
    （1）该商店购进乒乓球拍多少个？乒乓球多少盒？
    （2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？

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