Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．

（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代数式表示）

（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？

（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

Answer 1

【答案】（1）3t，3t；（2）当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形；（3）当 时，四边形BPDQ是菱形．

【解析】分析：（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=DQ，列出方程即可解决问题．（3）当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．

本题解析：（1） , ；

（2）过点P作PE⊥CD于点E ∴ ∠PED＝90° ∵ PD＝PQ ∴ DE＝DQ

在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°,CD＝AB＝16㎝

∴ 四边形PEDA是矩形 ∴ DE＝AP＝3 又∵ CQ＝2 ∴ DQ＝16－

∴ 由DE＝DQ ∴ ∴

∴ 当时，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依题知AP＝CQ＝3

∴ PB＝DQ ∴ 四边形BPDQ是平行四边形

当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形 ∴ PB＝AB－AP＝16－3

在Rt△APD中，PD＝

由PD＝PB ∴ 即： 解得：

∴ 当时，四边形BPDQ是菱形.