Question

3．化简：
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$；                   
（2）$\sqrt{{{145}^2}-{{24}^2}}$
（3）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$；                  
（4）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰；
（5）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（6）（$\sqrt{{a}^{3}b}$+$\sqrt{a{b}^{3}}$-ab）•$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（5）利用平方差公式计算；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{（145+24）（145-24）}$=$\sqrt{169}$×$\sqrt{121}$=13×11=143；
（3）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$；
（4）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1=5+1=6；
（5）原式=5-7+2=0；
（6）原式=（a$\sqrt{ab}$+b$\sqrt{ab}$-ab）$\sqrt{ab}$
=a²b+ab²-ab$\sqrt{ab}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．