Question

1．如图，把一矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于M点，AB=3cm，BD=5cm，重叠部分的面积为$\frac{75}{16}$cm²．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AD的长，根据翻折变换的性质和矩形的性质得到AM=ME，设EM=x，根据勾股定理列出关系式求出x的值，根据三角形的面积公式求出答案．

解答 解：∵AB=3cm，BD=5cm，
∴AD=BC=4cm，
∵AD∥BC，
∴∠MDB=∠DBC，又∠MBD=∠DBC，
∴∠MBD=∠MDB，
∴MB=MD，
又∵BE=BC=AD，
∴AM=ME，
设EM=x，则DM=4-x，
∴（4-x）²=x²+3²，
解得x=$\frac{7}{8}$，
∴重叠部分的面积=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{7}{8}$=$\frac{75}{16}$cm²．
故答案为：$\frac{75}{16}$cm²．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，找出翻折变换中的对应边和对应角、灵活运用勾股定理是解题的关键．