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    证明，无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
    分析：利用根的判别式△=b2-4ac代入相应数值进行判断即可．
    解答：证明：∵△=b2-4ac
    =[-（2a-3）]2-4×1×（a-3）
    =4a2-12a+9-4a+12
    =4a2-16a+21
    =4（a2-4a+4）+5
    =4（a-2）2+5＞0，
    ∴无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
    点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
    （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
    （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
    （3）△＜0?方程没有实数根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-m-1=0．
    （1）试证明：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根？
    （2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个异号的实数根，并写出此时方程的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．
    己知函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）．
    （1）当m=0时，求该函数的零点；
    （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
    （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =-
    1
    4
    ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，
    （1）a为何值时，方程的一根为0？
    （2）a为何值时，两根互为相反数？
    （3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．
    （1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；
    （2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．

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