【题目】如图1,已知点A(0,a),点B(b,0),其中a,b满足=0,点C(m,n)在第一象限,已知是2的立方根.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)如图2,延长BC交y轴于D点,求点D的坐标.
【答案】(1)点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(8,0),点C的坐标为(4,4);(2)△ABC的面积=12;(3)点D的坐标为(0,8).
【解析】
(1)根据非负数的性质列出方程组分别求出a、b,根据立方根的概念求出m、n,得到A,B,C三点的坐标;
(2)作CE⊥y轴于点E,根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算;
(3)利用待定系数法求出直线BC的解析式,根据坐标轴上点的坐标特征计算,得到答案.
(1)由题意得,,
解得,,
∵是2的立方根,
∴n-1=3,m-2=2,
解得,m=4,n=4,
∴点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(8,0),点C的坐标为(4,4);
(2)作CE⊥y轴于点E,
则△ABC的面积=梯形EOBC的面积-△AEC的面积-△AOB的面积
=×(4+8)×4-×4×2-×2×8
=12;
(3)设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则,
解得, ,
∴直线BC的解析式为:y=-x+8,
当y=0时,-x+8=0,
解得,x=8,
∴点D的坐标为(0,8).
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【题目】点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是______________
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.
①写出BP,BD的长;
②求证:四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.
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【题目】如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分面积是_____
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【题目】某运输部门规定:办理托运,当一种物品的重量不超过16千克时,需付基础费30元和保险费a元:为限制过重物品的托运,当一件物品超过16千克时,除了付以上基础费和保险费外,超过部分每千克还需付b元超重费.设某件物品的重量为x千克.
(1)当x≤16时,支付费用为__________________元(用含a的代数式表示);
当x≥16时,支付费用为_________________元(用含x和a、b的代数式表示);
(2)甲、乙两人各托运一件物品,物品重量和支付费用如下表所示
物品重量(千克) | 支付费用(元) |
18 | 39 |
25 | 53 |
试根据以上提供的信息确定a,b的值.
(3)根据这个规定,若丙要托运一件超过16千克的物品,但支付的费用不想超过70元,那么丙托运的物品最多是多少千克.
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【题目】如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为( )
A.120°B.108°C.126°D.114°
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【题目】问题探究:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)证明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
问题变式:
(3)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.(Ⅰ)请求出∠AEB的度数;(Ⅱ)判断线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如,,,,,根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为
A.B.C.D.
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【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
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