己知:如图10.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD。
(1)求证:∠DAC=∠DBA
(2)求证:P处线段AF的中点
(3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值。
(1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD (1分)
∴∠DAC =∠DBA (2分)
(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90° (3分)
又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°
∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP (4分)
∴PD=PA (5分)
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD (6分)
∴PD=PF
∴PA= PF,即P是线段AF的中点 (7分)
(3)∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°
∴△FDA ∽△ADB (8分)
∴ (9分)
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=
即tan∠ABF= (10分)
科目:初中数学 来源: 题型:
永州地区七、八月份天气较为炎热,小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计,依次得到以下一组数据:34,35,36,34,36,37,37,36,37,37(单位℃).则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.36,37 B.37,36 C.36.5,37 D.37,36.5
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图6是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是 ( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图是一座人行天桥,天桥的高12米,坡面的坡比为=1:1,为了方便行人推车过天桥,市政府决定降低坡度,使新的斜坡的坡角为,问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除?
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