分析 先过E作EF⊥AD于F,设CG=Ax,则DG=8-x,在Rt△CDG中,根据DG2+CD2=CG2,得到(8-x)2+42=x2,求得AG=5,再根据EF=$\frac{AE×EG}{AG}$=$\frac{12}{5}$,运用勾股定理求得AF和DF的长,即可得到DE的长.
解答 解:如图所示,过E作EF⊥AD于F,
由折叠可得,∠ACB=∠ACE,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠CAD=∠ACE,
∴CG=AG,
设CG=Ax,则DG=8-x,
∵Rt△CDG中,DG2+CD2=CG2,
∴(8-x)2+42=x2,
解得x=5,
∴AG=5,
∴Rt△AEG中,EG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{E}^{2}}$=3,
∵EF⊥AG,∠AEG=90°,
∴EF=$\frac{AE×EG}{AG}$=$\frac{12}{5}$,
∴Rt△AEF中,AF=$\sqrt{A{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\frac{16}{5}$,
∴DF=8-$\frac{16}{5}$=$\frac{24}{5}$,
∴Rt△DEF中,DE=$\sqrt{E{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\frac{12}{5}\sqrt{5}$.
故答案为:$\frac{12}{5}\sqrt{5}$.
点评 本题属于折叠问题,主要考查了矩形的性质,勾股定理的综合应用,解题时注意面积法以及方程思想的运用.本题也可以运用相似三角形的性质进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
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