【题目】如图所示,在中,,将折叠,使点落在点处,折痕所在直线交的外角平分线于点,则点到的距离为______.
【答案】
【解析】
连接GB,作EF⊥BC于F,EM⊥AC于M,就可以得出EM=EF,设AG=y,则BG=y,GC=10-y.在Rt△GCB中,由勾股定理求出y的值,得到CG的长.设EF=x,则EM=MC=x,GM=GC-MC=.通过证明△GEM∽△CAB,得到,代入即可求出结论.
连接GB,作EF⊥BC于F,EM⊥AC于M,
∴∠EMC=∠EMG=∠EFC=90°.
∵CD平分∠ACF,
∴EM=EF,∠ACD∠ACF.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠CEM=45°,
∴∠CEM=∠ECM,
∴EM=MC.
设AG=y,则BG=y,GC=10-y.在Rt△GCB中,∵,
∴,解得:y=,
∴CG=10-y=.
设EF=x,则EM=MC=x,GM=GC-MC=.
∵△AGH与△BGH关于GH对称,
∴AHAB,AG=GB,∠AHG=∠BHG=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠EMG=∠ACB=90°,
∴∠MEG+∠MGE=90°,∠AGH+∠A=90°.
∵∠EGM=∠AGH,
∴∠A=∠MEG,
∴△GEM∽△BAC,
∴,
∴,解得:x=.
故答案为:.
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【题目】对于任意一个四位数.如果把它的前两位数字和后两位数字调换,则称得到的数为的调换数,把与其调换数之差记为,例如的调换数为,.
(1)求证:对于任意一个四位数,都能被整除.
(2)我们把与的商记为,例如,若有两数、,其中, ,,、都是正整数),那么当时,求的最大值.
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【题目】一个小风筝与一个大风等形状完全相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1:3,小风筝两条对角线的长分別为12cm和14cm.
(1)小风筝的面积是多少?
(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架,那么至少需用多长的材料?(不记损耗)
(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的,那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少?
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【题目】如图,在ABCD中,CF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,且CF=DE.
(1)求证:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的长.
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【题目】如图1,一枚质地均匀的骰子,骰子有六个面并分别标有数字1,2,3,4,5,6.如图2,有,,,,,,7个圈,相邻两个圈间距相等.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就从圈开始向前连续跳几个间距.如:从圈起跳,第一次掷得3,就连续跳3个间距,跳到圈;若第二次掷得3,就从开始连续跳3个间距,跳到圈;若第二次掷得4,就从圈开始连续跳4个间距,跳到圈后返回到圈;…设游戏者从圈起跳.
(1)小明随机掷一次骰子,求跳到圈的概率;
(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后跳到圈的概率,并指出他与小明跳到圈的可能性一样吗?
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【题目】如图,抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利是1050元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最大?最大盈利是多少?
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【题目】 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,0),B(0,-4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,BP交x轴于点E,且S△PBO=S△PBC,求证:E是OC的中点;
(3)在(2)的条件下求点P的坐标.
(4)在(2)的条件下拋物线上是否存在点D,使△ACD的面积与△ABP的面积相等?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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