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【题目】如图所示,在中,,将折叠,使点落在点处,折痕所在直线交的外角平分线于点,则点的距离为______

【答案】

【解析】

连接GB,作EFBCFEMACM,就可以得出EM=EF,设AG=y,则BG=yGC=10-y.在RtGCB中,由勾股定理求出y的值,得到CG的长.设EF=x,则EM=MC=xGM=GC-MC=.通过证明△GEM∽△CAB,得到,代入即可求出结论.

连接GB,作EFBCFEMACM

∴∠EMC=EMG=EFC=90°.

CD平分∠ACF

EM=EF,∠ACDACF

∵∠ACB=90°,

∴∠ACF=90°,

∴∠ACD=45°,

∴∠CEM=45°,

∴∠CEM=ECM

EM=MC

AG=y,则BG=yGC=10-y.在RtGCB中,∵

,解得:y=

CG=10-y=

EF=x,则EM=MC=xGM=GC-MC=

∵△AGH与△BGH关于GH对称,

AHABAG=GB,∠AHG=BHG=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠EMG=ACB=90°,

∴∠MEG+MGE=90°,∠AGH+A=90°.

∵∠EGM=AGH

∴∠A=MEG

∴△GEM∽△BAC

,解得:x=

故答案为:

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