Question

13．从一个边长为2$\sqrt{3}$cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是1cm．

Answer 1

分析 由题意得出OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=$\sqrt{3}$，求出∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=1即可．

解答 解：如图所示
设O为等边△ABC的内心，D为切点，连接OB，OD；
则AD⊥BC，BD=DC，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=DC=3，
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1（cm）；
∴正三角形的内切圆半径是1cm，
故答案为：1．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心、正三角形的性质；根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．