Question

（2012•金牛区三模）已知实数x满足(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=6，则x+

2

x

=

3

．

Answer 1

分析：先设x+

2

x

=y，代入后化为整式方程求解，即可求出答案．

解答：解：设x+

2

x

=y，则原方程可变形为y²-y=6，
解得y₁=-2，y₂=3，
当y₁=-2时，x+

2

x

=-2，
此方程无解，
当y₂=3时，x+

2

x

=3，
此方程有解，
∴x+

2

x

=3；
故答案为：3．

点评：此题考查了用换元法解分式方程，是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．