Question

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当

BE

FB

=

3

4

时，求

CB

AD

的值．

Answer 1

分析：（1）根据中位线的判定得出ED是△ABF的中位线，再利用相似三角形的判定得出△CBE∽△AFB；
（2）利用相似三角形的性质即可得出

CB

AD

的值．

解答：（1）证明：∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．

（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴

CB

AF

=

BE

FB

=

3

4

，
又AF=2AD，
∴

CB

AD

=

3

2

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出ED∥BF是解决问题的关键．